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2016-2017学年广东省江门二中九年级(上)期末数学试卷

2018-12-20 14:15:50 文章来源:网络 作者:江门星火教育 浏览量:6562

  江门星火教育为广大学生、家长们收集并提供广东省江门市初中各中学试题试卷的相关信息。以下是2016-2017学年广东省江门二中九年级(上)期末数学试卷,希望对您们有帮助!

  2016-2017学年广东省江门二中九年级(上)期末数学试卷

  一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

  1.(3分)下列方程中,为一元二次方程的是(  )

  A.2x+1=0 B.3x2﹣x=10 C.image.png D.x2+y2=5.

  2.(3分)在圆、正方形、等边三角形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有(  )

  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

  3.(3分)用长分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是(  )

  A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不是

  4.(3分)某物体三视图如图,则该物体形状可能是(  )

       image.png

  A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体

  5.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(  )

       image.png

  A.image.png B.image.png C. image.pngD. image.png

       6.(3分)如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC= ,AC=3,则CD的长为(  )

       image.png

  A.1 B.image.png C.2 D. image.png

       7.(3分)如图,若⊙O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB是(  )

       image.png

  A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形

  8.(3分)如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=image.png (x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会(  )

       image.png

  A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小

  9.(3分)如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为(  )

       image.png

  A.50image.png 米 B.100image.png 米 C.50( image.png+1)米 D.50( image.png﹣1)米

  10.(3分)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(  )

        image.png

  A.image.png B. image.pngC. image.pngD.image.png

  二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

  11.(4分)点M(1,2)关于 原点的对称点的坐标为______.

  12.(4分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式:______.

  13.(4分)反比例函数y=﹣image.png ,当y≤3时,x的取值范围是______.

  14.(4分)如图,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=135°,半径OA为4,若扇形OABC是一个圆锥侧面展开图,则该圆锥底面半径是______.

       image.png

  15.(4分)如图是4×4的正方形网格,点C在∠BAD的一边AD上,且A、B、C为格点,sin∠BAD的值是________.image.png

  16.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=image.png .下列结论:

  ①△ADE∽△ACD;

  ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;

  ③△DCE为直角三角形时,BD为8或 image.png;

  ④0<ce≤6.4.< p="">

  其中正确的结论是______.( 把你认为正确结论的序号都填上)

  image.png

  三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

  17.(6分)解方程:x2﹣2x﹣5=0.

  18.(6分)如图,在一次龙卷风中,一棵大树在离地面若干米处折断倒下,B为折断处最高点,树顶A落在离树根C的12米处,测得∠BAC=30°,求BC的长.(结果保留根号)

image.png

  19.(6分)如图,D是△ABC的BC边上一点,E为AD上一点,若∠DAC=∠B,C D=CE,试说明△ACE∽△BAD.

image.png

  四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

  20.(7分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.

  (1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

  (2)当0<x<3时,求y的取值范围.< p="">

 

image.png

  21.(7分)已知△ABC中,

  (1)点O在线段AB上 ,以点O为圆心,AO为半径作⊙O,⊙O经过点C.

  (要求尺规作图,保留作图痕迹,写结论,不必写作法.)

  (2)若∠A=25°,∠B=40 °,请判断BC与⊙O的位置关系并写出证明过程.

image.png

  22.(7分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

  (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

  (2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

  五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

  23.(9分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=image.png 的图象交于A(2,1),B(﹣1,n)两点 .

  (1)求m、k、b的值;

  (2)连接OA、OB,计算三角形OAB的面积;

  (3)结合图象直接写出不等式kx+b﹣image.png >0的解集.

image.png

  24.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,A O是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.

  (1)求证:AB是⊙O的切线.

  (2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD= image.png,求image.png 的值.

  (3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.

image.png

  25.(9分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.

  (1) image.png=______. (2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结af,be,求线段be与线段af的位置关系和image.png<!--=""-->

  (3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长fc交ab于点d,如果ad=6﹣image.png ,求旋转角a的度数.<!--=""-->

image.png


  2016-2017学年广东省江门二中九年级(上)期末数学试卷

  参考答案与试题解析

  一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

  1.(3分)下列方程中,为一元二次方程的是(  )

  A.2x+1=0 B.3x2﹣x=10 C.image.png D.x2+y2=5.

  【解答】解:A、该方程属于一元一次方程,故本选项错误;

  B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;

  C、该方程不是分式方程,故本选项错误;

  D、该方程属于二元二次方程,故本选项错误.

  故选:B.

  2.(3分)在圆、正方形、等边三角形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有(  )

  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

  【解答】解:圆、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,共2个.[来源:学#科#网]

  故选:C.

  3.(3分)用长 分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是(  )

  A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不是

  【解答】解:由勾股定理的逆定理,得

  32+42=52,

  ∴长分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形,

  故选:A.

  4.(3分)某物体三视图如图,则该物体形状可能 是(  )

         image.png

  A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体

  【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,

  根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱,

  故选:D.

  5.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(  )

       image.png

  A. image.pngB.image.png C. image.pngD.image.png 

     【解答】解:∵AD=1,DB=2,

  ∴AB=AD+DB=3,

  ∵DE∥BC,

  ∴△ADE∽△ABC,

  ∴ image.png=(image.png )2=(image.png )2=image.png .

  故选:D.image.png

  6.(3分)如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=image.png ,AC=3,则CD的长为(  )

image.png

  A.1 B.image.png C.2 D. image.png

    【解答】解:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,

  ∴△CBD∽△CAB,

  ∴ image.png

  ∴CD=2,

  故选:C.

  7.(3分)如图,若⊙O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB是(  )

       image.png

  A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形

  【解答】解:∵AB垂直平分OC,

  ∴OA=AC,OB=BC,

  ∵半径OA=OC=OB,

  ∴OA=AC=OB=BC,

  ∴四边形OACB为菱形;

  故选:B.

  8.(3分)如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=image.png (x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会(  )

           image.png

  A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小

  【解答】解:设B(x,y).

  ∴S△OAB= image.png0A•y;

  ∵OA是定值,点B是双曲线 image.png(x>0)上的一个动点,双曲线image.png (x>0)在第一象限内是减函数,

  ∴当点B的横坐标x逐渐增大时,点B的纵坐标y逐渐减小,

  ∴S△OAB=image.png 0A•y会随着x的增大而逐渐减小.

  故选:C.

  9.(3分)如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为(  )

       image.png

  A.50image.png 米 B.100image.png 米 C.50(image.png +1)米 D.50(image.png ﹣1)米

  【解答】解:在Rt△ABD中,

  ∵∠ADB=45°,

  ∴BD=AB.

  在Rt△ABC中,

  ∵∠ACB=30°,

  ∴ image.png=tan30°=image.png

  ∴BC= image.pngAB.

  设AB=x(米),

  ∵CD=100,

  ∴BC=x+100.

  ∴x+100=image.png x

  ∴x=50(image.png +1),即塔AB的高为50( image.png+1)m.

  故选:C.

  10.(3分)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(  )

        image.png

  A. image.pngB. image.pngC. image.pngD.image.png 

      【解答】解:∵二次函数图象开口方向向下,

  ∴a<0,

  ∵对称轴为直线x=﹣image.png >0,

  ∴b>0,

  ∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,

  C选项图象符合.

  故选:C.

  二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

  11.(4分)点M(1,2)关于原点的对称点的坐标为 (﹣1,﹣2) .

  【解答】解:点(1,2)关于原点的对称点的坐标为(﹣1,﹣2).

  故答案为:(﹣1,﹣2).

  12.(4分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式: 如果两个角是对顶角,那么它们相等 .

  【解答】解:题设为:对顶角,结论为:相等,

  故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等,

  故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.

  13.(4分)反比例函数y=﹣image.png ,当y≤3时,x的取值范围是 x≤﹣1或x>0 .

  【解答】解:∵k=﹣3<0,

  ∴在每个象限内y随x的增大而增大,

  又当x=﹣1,y=3,

  ∴当x≤﹣1或x>0时,y≤3.

  故答案为:x≤﹣1或x>0.

  14.(4分)如图,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=135°,半径OA为4,若扇形OABC是一个圆锥侧面展开图,则该圆锥底面半径是 1 .

          image.png

  【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=135°,

  ∴∠D=45°,

  ∴∠O=90°,

  ∴ image.png

  设圆锥底面半径是x,则2πx=2π,

  ∴x=1,

  故答案为1.

  15.(4分)如图是4×4的正方形网格,点C在∠BAD的一边AD上,且A、B、C为格点,sin∠BAD的值是image.png   .

             image.png

  【解答】解:连接BC,

  根据勾股定理,可求得AB=image.png ,BC= image.png,AC=image.png

  根据勾股定理的逆定理,可得∠ABC=90°,

  image.png

  16.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=image.png .下列结论:

  ①△ADE∽△ACD;

  ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;

  ③△DCE为直角三角形时,BD为8或 image.png;

  ④0<ce≤6.4.< p="">

  其中正确的结论是 ①②③④ .(把你认为正确结论的序号都填上)

          image.png

  【解答】解:①∵AB=AC,

  ∴∠B=∠C,

  又∵∠ADE=∠B

  ∴∠ADE=∠C,

  ∴△ADE∽△ACD;

  故①正确,

  ②作AG⊥BC于G,

  ∵AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα= image.png

  ∴BG=ABcosB,

  ∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×image.png =16,

  ∵BD=6,

  ∴DC=10,

  ∴AB=DC,

  在△ABD与△DCE中,

        image.png

  ∴△ABD≌△DCE(ASA).

  故②正确,

  ③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD,

  ∴∠ADC=∠AED,

  ∵∠AED=90°,

  ∴∠ADC=90°,

  即AD⊥BC,

  ∵AB=AC,

  ∴BD=CD,

  ∴∠ADE=∠B=α且c osα=image.png ,AB=10,

  BD=8.

  当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,

  ∵∠CDE=90°,

  ∴∠BAD=90°,

  ∵∠B=α且cosα=image.png .AB=10,

  ∴image.png

  ∴image.png

  故③正确.

  ④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,

  设BD=y,CE=x,

  image.png

  整理得:y2﹣16y+64=64﹣10x,

  即(y﹣8)2=64﹣10x,

  ∴0<x≤6.4.< p="">

  故④正确.

  故答案为:①②③④

  三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

  17.(6分)解方程:x2﹣2x﹣5=0.

  【解答】解:∵x2﹣2x=5,

  ∴x2﹣2x+1=5+1,即(x﹣1)2=6,

  image.png

  18.(6分)如图,在一次龙卷风中,一棵大树在离地面若干米处折断倒下,B为折断处最高点,树顶A落在离树根C的12米处,测得∠BAC=30°,求BC的长.(结果保留根号)

             image.png

  【解答】解:∵BC⊥AC,

  ∴∠BCA=90°

  image.png

  19.(6分)如图,D是△ABC的BC边上一点,E为AD上一点,若∠DAC=∠B,CD=CE,试说明△ACE∽△BAD.

        image.png

  【解答】证明:∵CE=CD,

  ∴∠CED=∠CDE,

  ∴∠AEC=∠ADB,

  ∵∠DAC=∠B,

  ∴△ACE∽△BAD.

        image.png

  四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

  20.(7分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.

  (1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

  (2)当0<x<3时,求y的取值范围.

image.png

  【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点,

  image.png

  21.(7分)已知△ABC中,

  (1)点O在线段AB上, 以点O为圆心,AO为半径作⊙O,⊙O经过点C.

  (要求尺规作图,保留作图痕迹,写结论,不必写作法.)

  (2)若∠A=25°,∠B=40°,请判断BC与⊙O的位置关系并写出证明过程.

           image.png

  【解答】解:(1)如图,⊙O为所求;

             image.png

  (2)BC与⊙O相切.理由如下:

  连结OC,如图,

  ∵直线l垂直平分AC,

  ∴OA=OC,

  ∴∠A=∠OCA=25°,

  ∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°,

  ∵∠B=40°,

  ∴∠BCO=180°﹣∠BOC﹣∠B=90°,

  ∴OC⊥BC,

  ∴BC为⊙O的切线.

  22.(7分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

  (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

  (2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

  【解答】解:(1)树状图如下:

             image.png

  (2)∵共6种情况,两个数字之和能被3整除的情况数有2种,

  image.png

  五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

  23.(9分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=image.png 的图象交于A(2,1),B(﹣1,n)两点.

  (1)求m、k、b的值;

  (2)连接OA、OB,计算三角形OAB的面积;

  (3)结合图象直接写出不等式kx+b﹣image.png >0的解集.

           image.png

  【解答】解:(1)由题意,得1= image.png

  image.png

  (2)如图:

  image.png

  (3)由图可知等式kx+b﹣image.png >0的解集是﹣1<x<0或x>2.<!--0或x-->

  24.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.

  (1)求证:AB是⊙O的切线.

  (2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=image.png ,求image.png 的值.

  (3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.

           image.png

  【解答】(1)如图,过点O作OF⊥AB于点F,

  ∵AO平分∠CAB,

  OC⊥AC,OF⊥AB,

  ∴OC=OF,

  ∴AB是⊙O的切线;

  (2)如图,连接CE,

  ∵ED是⊙O的直径,

  ∴∠ECD=90°,

  ∴∠ECO+∠OCD=90°,

  ∵∠ACB=90°,

  ∴∠ACE+∠ECO=90°,

  ∴∠ACE=∠OCD,

  ∵OC=OD,

  ∴∠OCD=∠ODC,

  ∴∠ACE=∠ODC,

  ∵∠CAE=∠CAE,

  ∴△ACE∽△ADC,

  image.png

  (3)由(2)可知: image.png

  image.png

        image.png

         image.png

  25.(9分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.

  (1) =image.png   

  image.png <!--=""-->

  (3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长fc交ab于点d,如果image.png求旋转角a的度数.<!--=""-->

          image.png

  【解答】解:(1)如图1,

          image.png

  ∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,

  ∴AC=image.png

  ∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,

  image.png

  

  (2)证明:如图2,

       image.png

  ∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,

  image.png

  (3)如图3,

      image.png

  ∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,

  ∴AB=4,∠B=60°

  过点D作DH⊥BC于H,

  image.png

  江门星火教育初中辅导老师分享的广东省江门市初三数学相关的试卷习题答案到这里就暂时结束啦,如果大家还想继续获取更多的信息或有其他的疑问,可以直接拨打星火教育的全国免费咨询提分热线电话:image.png,我们会有专门的老师帮大家解答的哦!

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